भास्कर द्वितीय प्राचीन भारत के प्रसिद्ध गणितज्ञों में से एक है। उनका जन्म भारत के विजयपुरा में 1114 ईस्वी में हुआ था। भास्कर द्वितीय को भास्कराचार्य भी कहा जाता है जिसका अर्थ है ‘भास्कर शिक्षक”। उनके पिता महेश्वरा एक ज्योतिषी थे जिन्होंने उन्हें गणित सिखाया, जिसे बाद में उन्होंने अपने बेटे लोकसमुद्र को पारित किया था।
भास्कर द्वितीय प्राचीन भारत के उज्जैन के मुख्य गणितीय केंद्र में खगोलीय वेधशाला के प्रमुख थे। इसका श्रेय अग्रणी गणितज्ञों वराहमिहिर और ब्रह्मगुप्त को जाता है जिन्होंने वहाँ काम किया और गणितीय खगोल विज्ञान के इस स्कूल को बनाया। उन्होंने छह किताबें लिखीं और सातवी किताब, जो उनके नाम पर है उसे एक जालसाजी माना जाता है। उनके छह कार्यों के विषय हैं – अंकगणित, बीजगणित, त्रिकोणमिति,कलन, ज्यामिति और खगोल विज्ञान रहे हैं।
वह छह कार्य हैं: गणित पर लीलावती; बीजगणित पर बीजगणिता; सिध्दांतशिरोमणि जो दो भागों में बांटा गया है: गणितीय खगोल विज्ञान और क्षेत्र; मिताक्षरा के वासनाभस्य जो सिध्दांत शिरोमणि पर भास्कराचार्य के विचार हैं; करणकुतूहल या ब्रह्मतुल्य जिसमें उन्होंने सिध्दांतशिरोमणि की अवधारणाओं को सरल बनाया; और विवरण जो लल्ला की शिष्यधीविद्धिदनतंत्र पर टिप्पणी है। गणितीय दृष्टि से देखने पर इन कार्यों में पहले तीन सबसे दिलचस्प हैं।
भास्कर द्वितीय ने 1150 ईसवी में 36 साल की उम्र में सिद्धान्त शिरोमणि की रचना की थी। इसप्रकांड कार्य को चार भागों में विभाजित किया है – लीलावती, बीजागणित, गणिताध्याय और गोलाध्याय और इसमें करीब 1450 छंद हैं। पुस्तक के प्रत्येक भाग में भारी संख्या में छंद हैं और प्रत्येक को एक अलग किताब के रूप में माना जा सकता है: लीलावती में 278, बीजागणित में 213, गणिताध्याय में 451 और गोलाध्याय में 501 छंद है। उन्होंने इस पुस्तक में खगोल विज्ञान के अंकगणित से गणना की साधारण तरीके से तैयार की है। उन्होंने लीलावती को एक उत्कृष्ट स्पष्ट अर्थ और काव्य भाषा में लिखा है। दुनिया भर में विभिन्न भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया है।
गणित के लिए भास्कराचार्य के कुछ महत्वपूर्ण योगदान इस प्रकार हैं:
नंबरों के लिए नियम
अंग्रेजी में, 1000 के गुणकों को हजार, लाख, अरब, खरब, शंख आदि के रूप में जाना जाता है। इन शब्दों को अंग्रेजी में हाल ही में नामित किया गया है, लेकिन भास्कराचार्य ने इसे दस के गुणकों में दिया: जैसे कि एका (1), दशा (10), शत (100), सहस्त्र (1000), अयुत (10,000), लाक्ष (100,000), प्रयुत (1,000,000 = मिलियन), कोटि (107), अर्बुद (108), अब्जा (109 = अरब), खरव (1010), निखर्व (1011), महापद्म (1012 = खरब), शंकु (1013), जलधि (1014), अन्त्य (1015 = करोड़ शंख), मध्य (1016) और परार्ध (1017)।
कुट्टक
आधुनिक गणित के अनुसार कुट्टक को ‘पहले दर्जे का अनिर्धार्य समीकरण’ कहा गया है। पश्चिमी दुनिया में, इस तरह के समीकरण को हल करने की विधि का ‘कूटने वाला (पल्वराइजर)’ के रूप में वर्णन किया गया था। भास्कर ने इन समीकरणों के लिए कई जवाब पाने के लिए एक सामान्यीकृत समाधान का सुझाव दिया था।
चक्रवाल
पश्चिमी गणित के अनुसार, चक्रवाल माध्यमिक द्विघात समीकरणों को हल करने की चक्रीय विधि है। यह पेल का समीकरण भी कहा जाता है। सबसे पहले एक प्राचीन भारतीय गणितज्ञ, ब्रह्मगुप्त (628 ईस्वी) द्वारा यह समीकरण हल किया और उसके ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त में दिया गया था। भास्कराचार्य ने इस विधि को बदल एक सामान्यीकृत समाधान दिया था।
सरल गणितीय तरीके
भास्कराचार्य वर्ग, वर्ग मूल, घन, और बड़ी संख्या के घन मूल की गणना करने के लिए सरल तरीकों का सुझाव दिया था। उनके द्वारा पाइथागोरस प्रमेय केवल दो पंक्तियों में सिद्ध किया गया था। भास्कर की ‘खंडमेरु प्रसिद्ध पास्कल त्रिभुज है। यूरोपीय गणितज्ञ पास्कल भास्कर के 500 साल बाद पैदा हुआ था। लीलावती में उन्होंने क्रमपरिवर्तन और संयोजन पर कई समस्याओं का हल दिया था और विधि को ‘अंकपाश’ कहा जाता है। उन्होंने 22/7, का भी एक अनुमानित मूल्य दिया था जो 3.1416 है। वे अनंत की अवधारणा से भी परिचित थे और इसे ‘कहर राशि’ कहा गया था, जो अर्थ है ‘अनंत’।
1185 में उज्जैन, भारत में उनका निधन हो गया।